如图所示，真空中有以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．设质子在磁场中的轨道半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标，并画出质子运动轨迹的示意图；
（4）质子到达y轴的位置坐标的范围．

如图所示，xOy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成θ=30°角．在第四象限和第一象限的xoQ区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在poy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为+q，质量为m的带电粒子从-y轴上的A（0，-L）点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计．求：
（1）从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t'；
（2）匀强电场的电场强度F的大小．

如图所示，xoy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成θ=30°角．在第四象限和第一象限的xoQ区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在Poy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为+q，质量为m的带电粒子从-y轴上的 A（0，-L）点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计．求：
（1）从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t′；
（2）匀强电场的电场强度E的大小．

如图所示，空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场．现将质量为m、边长为L的正方形线框MNPQ，静止放在光滑绝缘足够大的水平桌面上，PQ边与y轴重合．MN边的电阻为R₁，PQ边的电阻为R₂，线框其余部分电阻不计．
（1）若磁场随时间的变化规律为B_t=B₀+kt（k为大于零的已知常数），求线框中感应电流的大小和方向．
（2）若磁场不随时间变化，而是按照下列情况分布：磁感应强度沿y轴方向均匀分布，沿x轴方向按规律B_x=kx变化（k为大于零的已知常数），线框从t=0时刻、以初速度ν₀由图示位置向x轴正方向平动．求在图示位置线框所受安培力的大小和方向．
（3）在第（2）问中，若R₁=2R₂，求在整个运动过程中，电阻R₁产生的焦耳热．