如图所示，电子从静止开始，被U₁=1000V的电压加速，然后垂直进入场强E=500N/C的匀强偏转电场，已知偏转电极长L=6cm，求：
（1）电子被U₁加速后的动能，
（2）电子离开偏转电场后速度与水平方向夹角地正切．

如图所示，由质子源(质子源的大小不计)放出的质子(质量为m，电量为e)从静止开始，被电压为U₁的加速电场加速后，紧接着垂直于电场方向进入长度为L，板间距为D，两板间电压为U₂的水平放置的平行板偏转电场中，并能全部穿过偏转电场.

(1)试推导出质子流在偏转电场中的偏转角正切值的表达式.

(2)在加速电场中，若加速电压U₁=800 kV，质子形成了电流强度I=1 mA粗细均匀的细柱形的质子流，已知e=1.6×10^-19 C，则每秒内通过细柱形质子流横截面的质子数为多少?

(3)在(2)的条件下，选取在距离质子源l/4处的a点和加速电场的出口b点极小的一段质子流，则这两小段质子流中的质子数N₁和N₂的比值为多少?

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能E_km；

（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v₁，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U₁-U₂=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．