如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距离为L，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量分别为的两根金属杆a、b跨搁在导轨上，接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端被固定。开始时a杆以初速度向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触。求当b杆达到最大速度时

（1）b杆受到弹簧的弹力。

（2）弹簧具有的弹性势能。

如图所示，在水平面上有一质量为M的长木板，开始时长木板上有一质量为m的小铁块（视为质点）以相对地面的大小为V₀ 的初速度从长木板的中点沿长木板向左滑动，同时长木板在沿水平向右的拉力F作用下始终以大小为V的速度作匀速运动（V ＞V₀），小铁块最终跟长木板一起向右做匀速运动。已知小铁块与木板，木板与水平面间的摩擦因数均为μ，试问：

（1）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动过程中水平拉力F的大小为多少？

（2）长木板至少为多长？

（17分）如图所示，在水平面上放置一凹槽B，B与水平面面间有摩擦，槽质量为m,内壁间距离为d，槽内靠近左侧壁处有质量也为m小物块A，带有q电量正电，槽内壁绝缘光滑，系统又处于一水平向右的匀强电场中，电场强度为E，t=0时刻A由静止释放，每次A与槽B内壁碰撞无动能损失交换速度。观察发现A只与槽B右壁发生周期性的碰撞，且每次碰后速度为零。求

（1）A第一次与槽B发生碰撞前的速度

（2）槽B与水平面间动摩擦因数μ

（3）以后运动过程中A与槽B左壁的最短距离和第n次碰撞前摩擦力对槽B所做功