如图所示，地面上方竖直界面M左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁=2.0T，M右侧与N左侧之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₂=20T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E₁=100N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向下的匀强电场，电场强度E₂=90N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m₂=1.8×10^-4kg的带负电的小球b（可视为质点），电荷量q₂=1.0×10^-5 C．一个质量为m₁=1.8×10^-4 kg，电荷量为q₁=3.0×10^-5 C的带负电小球（可视为质点）a以水平速度v₀射入场区，沿直线运动并与小球b相碰，a、b两个小球碰后粘合在一起成小球c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出．已知M和N两个界面的距离L=

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m，忽略ab间静电力，g取10m/s²．求：
（1）小球c刚进入M右侧场区时的速度大小；
（2）小球c穿出场区右边界N时的侧移量．

如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，杆A₁在磁场中，杆A₂在磁场之外．设两导轨面相距为H，平行导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现在有同样的金属杆A₃从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金属杆A₂发生碰撞，设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右运动．求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；
（3）当杆A₂、A₃与杆A₁的速度之比为3：1时，A₁受到的安培力大小．

如图所示，长为L的轻质细线，一端固定在O₁，另一端固定一质量为m、电荷量为+q的小球，O₁ O₂为竖直线，其左侧存在着一个水平方向上的矩形形状的匀强电场，电场的下边界为水平线D O₂，紧邻匀强电场的下边界停放着一个质量为M=2m的滑块，初始时刻M静止在光滑的水平面上，滑块M上是一个以O₂为圆心光滑的四分之一圆弧，圆弧的最低点F与水平面相切与O₂的正下方．在O₁ O₂竖直线的右侧的光滑水平面上停放着质量均为m、间距均为S的粘性小物块（即碰撞后立刻粘为一体）．零时刻把小球拉到与O₁ 等高的A点使细线伸直，然后静止释放，小球摆到最左端的C点后返回，已知O₁C与竖直方向的夹角θ=37°．小球和小物块都可以看成质点且都与滑块M处在同一竖直平面内如图所示．m、+q、L、θ为已知量，电场强度E、圆弧的半径R及BO₂的高度h为未知量，空气阻力不计，重力加速度为g．
（1）求小球到达最低点B时对细线的拉力大小？
（2）O₁ O₂左侧的匀强电场的场强大小及方向？
（3）若小球第一次到达最低点B时细线突然断裂，其恰好从D点沿切线进入圆弧轨道，经过一段时间后进入光滑水平面，依次和右侧是小物块发生正碰并粘在一起．问圆弧的半径R及从小球与第一个滑块碰撞开始计时到与第n个滑块碰撞时结束，M滑块运动的位移．

如图所示，空间存在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直金属导轨，处于同一水平面内，间距为L，电阻不计，在导轨左端连有电阻、电源和单刀双掷开关，电阻阻值为R，电源电动势为E，内阻为r；ab是垂直跨接在导轨上质量为m、电阻也为R的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数μ．单刀双掷开关扳到1时，导体棒由静止开始向右加速运动，求：
（1）导体棒的最大加速度和最大速度各是多少？
（2）导体棒达到最大加速度时，导体棒消耗的电功率P是多少？
（3）导体棒达到最大速度后，把单刀双掷开关掷向2，导体棒再运动时间t后静止，则导体棒减速运动的位移是多少？

如图所示，竖直面内水平放置的两平行金属导轨MN、PQ足够长，间距L=1m，导轨电阻不计．两导轨间存在垂直于纸面向里B=1T的匀强磁场，导轨右端N、Q连接一电路，电阻R=20Ω．间距d=0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有与导轨间完全相同的匀强磁场．细金属棒ab垂直放置在导轨MN、PQ上，并与导轨接触良好．金属棒的电阻r₀=1Ω，使金属棒以恒定速度v₀=15m/s沿导轨向左匀速运动，闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为R_x，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s²．
（1）当R_x=29Ω时，电阻R两端的电压是多少？
（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度方向与初速度方向间的夹角为60°，则R_x是多少？