水平放置的平行金属板相距为d，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，极板按如下图所示的方式接入电路。已知电源内阻为r，滑动变阻器的总阻值为R，滑片P的位置位于变阻器的中点。有一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区。不计粒子重力。

(1)若不给金属板充电，求粒子初速度v₀ 多大时，可以垂直打在金属板上？

(2)闭合开关S，让粒子仍以相同初速度v₀射入，而从两板间沿直线穿过，求电源电动势E多大？

(3)若将磁场撤掉，其他条件不变，让粒子仍以相同初速度v₀射入，要使粒子打在极板上，则极板至少多长？

如图所示，两个界面S₁和S₂互相平行，间距为d，将空间分为三个区域。Ⅰ和Ⅲ两区域内有方向指向纸内的匀强磁场，磁感应强度分别为B₁和B₂。区域Ⅱ内是匀强电场E，方向从S₁垂直指向S₂。一质量为m、电量为-q的粒子（重力不计）以平行于电场线的初速度v₀，从与S₁相距为d/4的O点开始运动，为使该粒子沿图中的轨迹运动（轨迹的两个半圆的半径相等）。求：

（1）磁感应强度B₁:B₂之比应是多少？

（2）场强E应满足什么条件？

如图所示，两个界面S₁和S₂互相平行，间距为d，将空间分为三个区域。Ⅰ和Ⅲ两区域内有方向指向纸内的匀强磁场，磁感应强度分别为B₁和B₂。区域Ⅱ内是匀强电场E，方向从S₁垂直指向S₂。一质量为m、电量为-q的粒子（重力不计）以平行于电场线的初速度v₀，从与S₁相距为d/4的O点开始运动，为使该粒子沿图中的轨迹运动（轨迹的两个半圆的半径相等）。求：

（1）磁感应强度B₁:B₂之比应是多少？
（2）场强E应满足什么条件？