如图所示，一边长为h的正方形线圈A，其中电流I大小和方向均保持不变，用两条长度恒为h的绝缘细绳静止悬挂于水平长直导线CD的正下方．当导线CD中无电流时，两细绳中张力均为T；当通过CD的电流为i时，两细绳中张力均降到αT（0＜α＜1）．；而当CD上的电流为i时，两细绳中张力恰好为零．已知通电长直导线的磁场中某点的磁感应强度B与该点到导线的距离r成反比．由此可知，CD中的电流方向、CD中两次通入的电流大小之比

i

i′

分别为（　　）

如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的垂直距离为d，带电粒子重力不计．求：
（1）当v满足什么条件时，粒子能回到A点；
（2）在第（1）问的条件下，粒子在磁场中运动的时间t．

如图1，在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带正电q、质量为m 的粒子（粒子重力不计）在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场．

（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v₁，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图．
（3）在第二问的情况下，要使带电粒子第二次回到O点，且回到O点时的速度方向沿x轴正方向，请在x＜0内设计符合要求的磁场，在图2上标明磁场的方向、磁感应强度的大小和边界的坐标？
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=

2

a，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标．