如图，有界匀强磁场的磁感应强度为B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系XOY的y轴为磁场的左边界，A为固定在x轴上的一个放射源，内装镭（

226 88

Ra）核沿着正x方向释放一个α粒子后衰变成氡核（

222 86

Rn），在y轴上放有粒子接收器，移动粒子接收器，在N点能接收到α粒子，N点到O点的距离为L，已知OA距离为

L

2

，α粒子质量为m，电量为q，氡核的质量为M，衰变释放出的能量假设全部转化为粒子的动能．
（1）写出镭核的衰变方程；
（2）求此衰变过程中的质量亏损．

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界．磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO₁=3R，O₁O所在直线与圆筒右侧壁交于A点．圆筒通过导线和电阻r₀接地．现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区．当金属圆筒最初不带电时，圆筒上以A点和C点为界，在ADC弧上各点都能接收到电子，而AEC弧上各点均不能接收到电子；当圆筒上电荷量达到相对稳定后，通过电阻r₀的电流恒为I．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略运动电子间的相互作用和圆筒的电阻，取大地为零电势点．求：
（1）电子射入磁场时的初速度v₀；
（2）电阻r₀的电流恒定时金属圆筒的电势φ；
（3）电阻r₀的电流恒定时电子到达圆筒时速度v和金属圆筒的发热功率P．

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO₁=3R，OO₁所在直线与圆筒右侧壁交于A点，圆筒通过导线与电阻r₀，连接并接地。现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区。当金属圆筒最初不带电时，发现电子只能射到圆筒上以A点和C点为界的弧ADC上，而AEC弧上各点均不能接收到电子；当圆筒上电荷量达到相对稳定后，通过电阻r₀的电流恒为I。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略运动电子间的相互作用，取大地或无穷远处电势为零。求：
（1）在最初圆筒上没有带电时，电子射入磁场时的初速度v₀；
（2）电阻r₀中的电流恒定时电阻r₀上端处的电势φ；
（3）电阻r₀中的电流恒定时电子到达圆筒时速度v的大小和金属圆筒的发热功率P。