如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放一木块，木块质量为m．现使整个装置在竖直方向上做简谐运动，振幅为A．
（1）若要求在整个过程中小木块m恰好不脱离薄板，则弹簧的劲度系数k应为多少？
（2）求出木块和薄板在弹簧最短时，木块对薄板的压力．
（3）弹簧被压缩最短时弹性势能？

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，右端连在竖直墙面上，左端连着不带电的绝缘小球B，开始时B球静止在光滑绝缘水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球s处自由释放，A将与B发生正碰．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球的质量M=2m，B球被碰后作简谐运动，其运动周期T=2π

M k

（A、B小球均可视为质点）．求：
（1）A球与B球第一次相碰前A的速度大小；
（2）两球第一次碰后瞬间，A球的速度v₁和B球的速度v₂；
（3）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置相碰，弹簧劲度系数k的可能取值．

如图所示，质量为m_A的物块A用不可伸长的细线吊着，在A的下方用弹簧连着质量为m_B的物块B，开始时静止不动．现在B上施加一个竖直向下的力F，缓慢拉动B使之向下运动一段距离后静止（弹簧始终在弹性限度内），希望撤去力F后，B向上运动并能顶起A，则力F的最小值是（　　）

如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点．A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v₀=10m/s的传送带．用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲乙两物体不栓接．甲的质量为m₁=3kg，乙的质量为m₂=1kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上．现固定乙球，烧断细线，甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D点，且过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力．传送带与乙物体间摩擦因数为0.6，重力加速度g取l0m/s²，甲、乙两物体可看作质点．
（1）求甲球离开弹簧时的速度．
（2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，求乙在传送带上滑行的最远距离．
（3）甲乙均不固定，烧断细线以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞时甲乙的速度；若不会碰撞，说明原因．