(1)设粒子以与z轴成45°角从0点射出，其运动轨迹第一次与z轴相交于A点，第N次与z轴相交于P点，求氘核粒子的比荷  (用已知量B、x₀、v₀、N表示)及OA段粒子运动轨迹的弧长(用已知量五x₀、v₀、N表示)；

(2)求粒子从O点到A点所经历时问t₁和从O点到P点所经历时间t(用已知量x₀、v₀、N表示)。

在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E。在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B。一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。求：

（1）正离子在P点的初速度；

（2）矩形磁场的最小面积；

（3）离子在返回电场前运动的最长时间。

如图所示，MN、PQ是一对长为L、相距为d（L » d）的平行金属板，两板加有一定电压。现有一带电量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），从两板中央（图中虚线所示）平行极板方向以速度υ₀入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出。若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动。求

（1）两板问施加的电压U；

（2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B；

（3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在MN板上某点A处，通过计算MA的大小，对粒子不能射出板间区域加以说明。

（1）两板问施加的电压U；

（2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B；

（3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在MN板上某点A处，通过计算MA的大小，对粒子不能射出板间区域加以说明。