从阴极K发射的电子经电势差U₀=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm、带有纪录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图1所示，若在金属板上加上U=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动．
（1）以电子不偏转时打在记录纸上的位置为坐标原点，竖直向上为y轴，水平方向为θ轴，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和θ坐标．
（2）分析电子在纪录纸上（图2）的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形．

（1）K^-介子衰变的方程为K^-→π^-+π⁰，其中K^-介子和π^-介子带负的元电荷e，π⁰不带电．如图甲所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B₁、B₂．今有一个K^-介子沿垂直于磁场的方向从A点射入匀强磁场B₁中，其轨迹为圆弧AP，P在MN上，K^-介子在P点时速度为v，方向与MN垂直．在P点该介子发生了上述衰变，衰变后产生的π^-介子以原速率沿反方向射回，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线．则以下说法中正确的是（　　）
A．π^-介子的运行轨迹为PENCMDP
B．π^-介子运行一周回到P点用时为T=

2πm

B 2e

C．B₁=4B₂
D．π⁰介子做匀速直线运动
（2）如图乙所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为1、2、3…每个小球所带的电荷量都相等且均为q=3.75×10^-3C，第一个小球的质量m=0.03kg，从第二个小球起往下的小球的质量依次为前一个小球的

1

3

，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里，已知该磁场的磁感应强度B=0.5T．现给第一个小球一个水平速度v=8m/s，使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正碰．若碰撞过程中电荷不转移，则第几个小球被碰后可以脱离地面？（不计电荷之间的库仑力，取g=10m/s²

从阴极K发射的电子（电荷量为e=1.60×10^-19 C，质量约为m=1×10^-30 Kg），经电势差U₀=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计．若在两金属板上加以U₂=1000cos2πtV的交变电压，并使圆筒绕中心轴如图所示方向以n=2r/s匀速转动，试求：
（1）电子进入偏转电场的初速度v₀．
（2）电子在纸筒上的最大偏转距离．
（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形．