如图所示，在铅板A中心处有个放射源C，它能向各个方向不断地射出速度大小相等的电子流，B为金属网，M为紧靠B外侧的荧光屏．A和B接在电路中，它们相互平行且正对面积足够大．已知电源电动势为ε，滑动变阻器的最大电阻是电源内阻r的4倍，A、B间距为d，电子质量为m，电量为e，不计电子形成的电流对电路的影响，忽略重力的作用．
（1）当滑动变阻器的滑片置于中点时，求闭合电键K后，AB间的场强E的大小．
（2）若移动滑动变阻器的滑片，荧光屏上得到最小的亮斑面积为S，试求电子离开放射源时的速度大小．

如图所示，是一个使电子束偏转的装置．电子枪从M板的左边缘连续发射一定速度的电子．电源电动势为E，内阻忽略不计．M、N为两个水平放置的极板，极板的长度为L，两极板间的距离为d．荧光屏距极板右边缘为3L．电子的质量为m，电荷量为e，其重力可忽略不计．当滑片P位于滑动变阻器的a端时，电子恰好从N板的右边缘飞出．若只将滑片P移至滑动变阻器的中点，电子能飞出电场，并打到荧光屏上的Q点，求OQ的距离．

如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′，它们是用绝缘材料制成的，两轨道间距也均为l，且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R．轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架．下层金属导轨接有电源，当将一金属杆沿垂直导轨方向搭接在两导轨上时，将有电流从电源正极流出，经过导轨和金属杆流回电源负极．此时金属杆将受到导轨中电流所形成磁场的安培力作用而运动．运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好．当金属杆由静止开始向右运动4R到达水平导轨末端PP′位置时其速度大小v_P=4

gR

．已知金属杆质量为m，两轨道间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与电流的关系为B=kI（k为已知常量），金属杆在下层导轨的运动可视为匀加速运动，运动中金属杆所受的摩擦阻力、金属杆和导轨的电阻均可忽略不计．

（1）求金属杆在下层导轨运动过程中通过它的电流大小；
（2）金属杆由PP′位置无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P′Q′，又在狭缝Q和Q′无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧．求金属杆由PP′处到MM′处过程中动量的增量；
（3）金属杆由第二个半圆轨道的最高位置MM′处，以一定的速度在M和M′处沿对接狭缝无碰撞地水平进入上层金属导轨后，能沿着上层金属导轨滑行．设上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中（不计此时导轨中电流产生的磁场的影响）．求金属杆在上层水平金属导轨上能滑行过程中通过导体横截面的电荷量．