如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑．整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时电场方向竖直向下．在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=

2πm

q

．现有一个质量为m，电量为q的带正电的物体（可以视为质点），在t=0时从A点静止释放，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，t=2s时刻，物体滑动到B点．在B点以后的运动过程中，物体没有离开磁场区域，物体在轨道上BC段的运动时间为1s，在轨道上CD段的运动时间也为1s．（物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ）
（1）若轨道倾角为θ，求物块滑动到B的速度大小．
（2）若轨道倾角θ角未知，而已知BC及CD的长度分别为S₁、S₂，求出倾角θ的三角函表达式（用S₁、S₂、g表示）
（3）观察物体在D点以后的运动过程中，发现它并未沿着斜面运动，而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板（高度可以忽略）上停下，斜面倾角θ已知，求F点与H点的间距L．

如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行．斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m．一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25Ω的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m．从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失．线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ=

3

/3，重力加速度g取10m/s²．
（1）求线框受到的拉力F的大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v=v₀-

B2L2

mR

x（式中v₀为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q．