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    应用举例 例1. 如图所示.如图所示.轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落.接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中.下列说法中正确的是 A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C.从小球接触弹簧到到达最低点.小球的速度先增大后减小 D.从小球接触弹簧到到达最低点.小球的加速度先减小后增大 解:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力.从接触弹簧到到达最低点.弹力从零开始逐渐增大.所以合力先减小后增大.因此加速度先减小后增大.当合力与速度同向时小球速度增大.所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大.选CD. 例2. 如图所示, m =4kg的小球挂在小车后壁上.细线与竖直方向成37°角.求:⑴小车以a=g向右加速,⑵小车以a=g向右减速时.细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大? 解:⑴向右加速时小球对后壁必然有压力.球在三个共点力作用下向右加速.合外力向右.F2向右.因此G和F1的合力一定水平向左.所以 F1的大小可以用平行四边形定则求出:F1=50N.可见向右加速时F1的大小与a无关,F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程:F2-0.75G =ma计算得F2=70N.可以看出F2将随a的增大而增大.(这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单.) ⑵必须注意到:向右减速时.F2有可能减为零.这时小球将离开后壁而“飞 起来.这时细线跟竖直方向的夹角会改变.因此F1的方向会改变.所以必须先求出这个临界值.当时G和F1的合力刚好等于ma.所以a的临界值为.当a=g时小球必将离开后壁.不难看出.这时F1=mg=56N. F2=0 例3. 如图所示.在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块.求:⑴箱以加速度a匀加速上升.⑵箱以加速度a向左匀加速运动时.线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大? 解:⑴a向上时.由于箱受的合外力竖直向上.重力竖直向下.所以F1.F2的合力F必然竖直向上.可先求F.再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解.得到: F1=m(g+a)sinα.F2=m(g+a)cosα 显然这种方法比正交分解法简单. ⑵a向左时.箱受的三个力都不和加速度在一条直线上.必须用正交分解法.可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解.(同时正交分解a).然后分别沿x.y轴列方程求F1.F2: F1=m(gsinα-acosα).F2=m(gcosα+asinα) 经比较可知.这样正交分解比按照水平.竖直方向正交分解列方程和解方程都简单. 还应该注意到F1的表达式F1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值.这意味这绳对木块的力是推力.这是不可能的.这里又有一个临界值的问题:当向左的加速度a≤gtanα时F1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方,当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止.而是相对于斜面向上滑动.绳子松弛.拉力为零. 例4. 如图所示.质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5.在与水平成θ=37°角的恒力F作用下.从静止起向右前进t1=2.0s后撤去F.又经过t2=4.0s物体刚好停下.求:F的大小.最大速度vm.总位移s. 解:由运动学知识可知:前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比.而第二段中μmg=ma2.加速度a2=μg=5m/s2.所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2.再由方程可求得:F=54.5N 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度.可以按第二段求得:vm=a2t2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等.所以有m 需要引起注意的是:在撤去拉力F前后.物体受的摩擦力发生了改变. 【查看更多】

     

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