如图所示，O₁为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r₁；O₂为从动轮的轴心，轮的半径为r₂；r₃为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r₂＝1.5r₁，r₃ =2r₁．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________．

如图所示为火车站用来装卸煤炭使用的水平传送带模型，水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮半径均为R＝0.4m，皮带轮转动的角速度为ω=10rad/s。传送带的底部距地面的高度为h＝4.2m，现有一块矩形煤炭（视为质点）无初速度地释放在水平传送带的A点位置处（A、B分别为皮带轮中心轴正上方的两个点）．已知煤炭与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑．空气阻力不计， g取10m/s²．回答下列问题：

 ⑴ 水平传送带的传动速度为多少？该块煤炭由A传送到B所用的时间是多少？

⑵ 该块煤炭到达B点后是沿着皮带轮的圆弧滑下，还是离开圆弧飞出？说明原因（要求有必要的理论运算）。

⑶ 该块煤炭落在水平地面上的落点与O₂点正下方的水平距离多大？

如图所示，质量m_B＝3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m．一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量m_A＝1.6kg的小球A连接．已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°．初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N． 已知A O₁=0.5m，绳子不可伸长．现将小球A从静止释放（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

【小题1】在释放小球A前弹簧的形变量；
【小题2】若直线C O₁与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；
【小题3】求小球A运动到底端D点时的速度．

如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO₁O₂为中线，O₁为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏。带电粒子连续地从O点沿OO₁方向射入两板间。

（1）若在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应），入射粒子是电量为e、质量为m的电子，求打在荧光屏P上偏离点O₂最远的粒子的动能
（2）若在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）。入射粒子是电量为e、质量为m的电子。某电子在t₀＝L/4v₀时刻以速度v₀射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U₀应满足的条件

如图所示，质量m_B＝3．5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k＝100N／m．一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量m_A＝1．6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0．8m，且与水平面的夹角θ＝37°。初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知AO₁＝0．5m，重力加速度g取10m／s²，绳子不可伸长．现将小球A从静止释放，则：

（1）在释放小球A之前弹簧的形变量；

（2）若直线CO₁与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；

（3）求小球A运动到底端D点时的速度。