在B=0.5T的匀强磁场中，有一个匝数为n=100匝的矩形线圈abcd，边长L_ab=0.1m，L_bc=0.2m。线圈绕ab轴以角速度ω=314rad/s由图示位置逆时针转动，线圈中产生感应电动势的最大值为________伏。线圈转过30°时感应电动势的瞬时值为________伏。线圈转过1/4周的过程中的平均感应电动势为________伏。

（1）如图1所示，两根足够长的平行导轨，间距L=0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.5T．一根直金属杆MN以v=2m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好．杆MN的电阻r₁=1Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN中产生的感应电动势E₁．
（2）如图2所示，一个匝数n=100的圆形线圈，面积S₁=0.4m²，电阻r₂=1Ω．在线圈中存在面积S₂=0.3m²垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B₂随时间t变化的关系如图3所示．求圆形线圈中产生的感应电动势E₂
（3）有一个R=2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图1中的导轨和图2中的圆形线圈相连接，b端接地．试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？求这种情况中a端的电势φ_a．

图甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝，直径d₁=40cm，电阻r=2Ω，线圈与阻值R=6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d₂=20cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．试求：

（1）电压表的示数；
（2）若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间加磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．