题目列表(包括答案和解析)
第三部分 运动学
第一讲 基本知识介绍
一. 基本概念
1. 质点
2. 参照物
3. 参照系——固连于参照物上的坐标系(解题时要记住所选的是参照系,而不仅是一个点)
4.绝对运动,相对运动,牵连运动:v绝=v相+v牵
二.运动的描述
1.位置:r=r(t)
2.位移:Δr=r(t+Δt)-r(t)
3.速度:v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为:v=dr/dt, 表示r对t 求导数
5.以上是运动学中的基本物理量,也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是
三阶导数为什么不是呢?因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。(a对t的导数叫“急动度”。)
6.由于以上三个量均为矢量,所以在运算中用分量表示一般比较好
三.等加速运动
v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2
一道经典的物理问题:二次世界大战中物理学家曾经研究,当大炮的位置固定,以同一速度v0沿各种角度发射,问:当飞机在哪一区域飞行之外时,不会有危险?(注:结论是这一区域为一抛物线,此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处,以v0平抛物体的轨迹。)
练习题:
一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂,所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径(认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的,即切向速度不变,法向速度反向;碎片和地板的碰撞是完全非弹性的,即碰后静止。)
四.刚体的平动和定轴转动
1. 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动
2. 角位移φ=φ(t), 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt
3. 有限的角位移是标量,而极小的角位移是矢量
4. 同一刚体上两点的相对速度和相对加速度
两点的相对距离不变,相对运动轨迹为圆弧,VA=VB+VAB,在AB连线上
投影:[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB
例:A,B,C三质点速度分别VA ,VB ,VC
求G的速度。
五.课后习题:
一只木筏离开河岸,初速度为V,方向垂直于岸边,航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T,3T,4T时刻木筏在航线上的确切位置。
五、处理问题的一般方法
(1)用微元法求解相关速度问题
例1:如图所示,物体A置于水平面上,A前固定一滑轮B,高台上有一定滑轮D,一根轻绳一端固定在C点,再绕过B、D,BC段水平,当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时,A沿水平面前进,求当跨过B的两段绳子的夹角为α时,A的运动速度。
(vA=)
(2)抛体运动问题的一般处理方法
(1)将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
(2)将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴,分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题
(3)将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动,用矢量合成法则求解
例2:在掷铅球时,铅球出手时距地面的高度为h,若出手时的速度为V0,求以何角度掷球时,水平射程最远?最远射程为多少?
(α=、 x=)
第二讲 运动的合成与分解、相对运动
(一)知识点点拨
参考系的转换:动参考系,静参考系
相对运动:动点相对于动参考系的运动
绝对运动:动点相对于静参考系统(通常指固定于地面的参考系)的运动
牵连运动:动参考系相对于静参考系的运动
(5)位移合成定理:SA对地=SA对B+SB对地
速度合成定理:V绝对=V相对+V牵连
加速度合成定理:a绝对=a相对+a牵连
(二)典型例题
(1)火车在雨中以30m/s的速度向南行驶,雨滴被风吹向南方,在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角,而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。
提示:矢量关系入图
答案:83.7m/s
(2)某人手拿一只停表,上了一次固定楼梯,又以不同方式上了两趟自动扶梯,为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数?
提示:V人对梯=n1/t1
V梯对地=n/t2
V人对地=n/t3
V人对地= V人对梯+ V梯对地
答案:n=t2t3n1/(t2-t3)t1
(3)某人驾船从河岸A处出发横渡,如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行,则经10min后到达正对岸下游120m的C处,如果他使船逆向上游,保持跟河岸成а角的方向航行,则经过12.5min恰好到达正对岸的B处,求河的宽度。
提示:120=V水*600
D=V船*600
答案:200m
(4)一船在河的正中航行,河宽l=100m,流速u=5m/s,并在距船s=150m的下游形成瀑布,为了使小船靠岸时,不至于被冲进瀑布中,船对水的最小速度为多少?
提示:如图船航行
答案:1.58m/s
(三)同步练习
1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°,另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比为多少时,司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开?(冰雹相对地面是竖直下落的)
2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行,设风速u = 21km/h ,方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同,试求:飞机绕三角形一周需多少时间?
3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片(俯视)。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶,行驶方向如箭头所示,求风速。
4、细杆AB长L ,两端分别约束在x 、 y轴上运动,(1)试求杆上与A点相距aL(0< a <1)的P点运动轨迹;(2)如果vA为已知,试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。
(四)同步练习提示与答案
1、提示:利用速度合成定理,作速度的矢量三角形。答案为:3。
2、提示:三角形各边的方向为飞机合速度的方向(而非机头的指向);
第二段和第三段大小相同。
参见右图,显然:
v2 = + u2 - 2v合ucos120°
可解出 v合 = 24km/h 。
答案:0.2hour(或12min.)。
3、提示:方法与练习一类似。答案为:3
4、提示:(1)写成参数方程后消参数θ。
(2)解法有讲究:以A端为参照, 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图,应有v牵 = vAcosθ,v转 = vA,可知B端相对A的转动线速度为:v转 + vAsinθ= 。
P点的线速度必为 = v相
所以 vPx = v相cosθ+ vAx ,vPy = vAy - v相sinθ
答案:(1) + = 1 ,为椭圆;(2)vPx = avActgθ ,vPy =(1 - a)vA
【选做题】请从A、B和C三小题中选定两小题作答,并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑.如都作答,则按A、B两小题评分.
A.(选修模块3-3)(12分)
⑴下列说法正确的是( )
A.在一定条件下,物体的温度可以降到0K;
B.物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功;
C.任何自然过程中,一个孤立系统的总熵不会减小;
D.系统对外做功16J,向外放热12J,则系统内能减少4J。
⑵ 对于一定质量的理想气体,下列说法中正确的是( )
A、保持压强不变,同时升高温度并减小体积;
B、保持温度不变,同时增加体积并减小压强;
C、保持体积不变,同时增加压强并降低温度;
D、保持体积和压强不变,降低温度;
⑶某地区强风速为14m/s,空气的密度为1.3kg/m3,若通过截面积为400m2的风能全部用于使风力发电机转动,且风能的20%转化为电能,求该风力发电机的电功率(结果保留两位有效数字)。
B.(选修模块3-4)(12分)
(1)下列说法中正确的是( )
A.两列机械波发生干涉现象,振动加强的点位移总是最大;
B.产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动;
C.如图为一列沿x轴正方向传播的简谐波在t=0时刻的波形图,已知波速为10m/s,则图中x=4m处的P质点振动方程为;
D.狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中总是相同的。
(2)已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,则两种光( )
A.在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大;
B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光折射角较小;
C.从该玻璃射向空气发生全反射时,红光临界角较大;
D.用同一装置进行双缝干涉实验,蓝光的相邻条纹间距较大。
⑶一棱镜的截面为直角三角形ABC,∠A=30o,斜边AB=a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内,一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜,求射出点的位置(不考虑光线沿原来路返回的情况)。
C.(选修模块3-5)(12分)
⑴下列物理实验中,能说明粒子具有波动性的是
A.通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系,证明了爱因斯坦方程的正确性
B.通过测试多种物质对X射线的散射,发现散射射线中有波长变大的成分
C.通过电子双缝实验,发现电子的干涉现象
D.利用晶体做电子束衍射实验,证实了电子的波动性
⑵氢原子的能级如图所示.有一群处于n=4能级的氢原子,
这群氢原子能发出 种谱线,发出的光子照射某金
属能产生光电效应现象,则该金属的逸出功应小于
eV.
⑶近年来,国际热核聚变实验堆计划取得了重大进展,它
利用的核反应方程是→.若和
迎面碰撞,初速度大小分别为v1、v2,、、He、的质量分别为m1、m2、m3、m4,反应后He的速度大小为v3,方向与的运动方向相同,求中子的速度
(选取m的运动方向为正方向,不计释放的光子的动量,不考虑相对论效应).
【选做题】请从A、B和C三小题中选定两小题作答,并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑.如都作答,则按A、B两小题评分.
A.(选修模块3-3)(12分)
⑴下列说法正确的是( )
A.在一定条件下,物体的温度可以降到0K;
B.物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功;
C.任何自然过程中,一个孤立系统的总熵不会减小;
D.系统对外做功16J,向外放热12J,则系统内能减少4J。
⑵ 对于一定质量的理想气体,下列说法中正确的是( )
A、保持压强不变,同时升高温度并减小体积;
B、保持温度不变,同时增加体积并减小压强;
C、保持体积不变,同时增加压强并降低温度;
D、保持体积和压强不变,降低温度;
⑶某地区强风速为14m/s,空气的密度为1.3kg/m3,若通过截面积为400m2的风能全部用于使风力发电机转动,且风能的20%转化为电能,求该风力发电机的电功率(结果保留两位有效数字)。
B.(选修模块3-4)(12分)
(1)下列说法中正确的是( )
A.两列机械波发生干涉现象,振动加强的点位移总是最大;
B.产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动;
C.如图为一列沿x轴正方向传播的简谐波在t=0时刻的波形图,已知波速为10m/s,则图中x=4m处的P质点振动方程为;
D.狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中总是相同的。
(2)已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,则两种光( )
A.在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大;
B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光折射角较小;
C.从该玻璃射向空气发生全反射时,红光临界角较大;
D.用同一装置进行双缝干涉实验,蓝光的相邻条纹间距较大。
⑶一棱镜的截面为直角三角形ABC,∠A=30o,斜边AB=a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内,一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜,求射出点的位置(不考虑光线沿原来路返回的情况)。
C.(选修模块3-5)(12分)
⑴下列物理实验中,能说明粒子具有波动性的是
A.通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系,证明了爱因斯坦方程的正确性
B.通过测试多种物质对X射线的散射,发现散射射线中有波长变大的成分
C.通过电子双缝实验,发现电子的干涉现象
D.利用晶体做电子束衍射实验,证实了电子的波动性
⑵氢原子的能级如图所示.有一群处于n=4能级的氢原子,
这群氢原子能发出 种谱线,发出的光子照射某金
属能产生光电效应现象,则该金属的逸出功应小于
eV.
⑶近年来,国际热核聚变实验堆计划取得了重大进展,它
利用的核反应方程是→.若和
迎面碰撞,初速度大小分别为v1、v2,、、He、的质量分别为m1、m2、m3、m4,反应后He的速度大小为v3,方向与的运动方向相同,求中子的速度
(选取m的运动方向为正方向,不计释放的光子的动量,不考虑相对论效应).
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