（2004?云南模拟）有一个圆筒，竖直放置，内壁光滑，并有一质量为M的贴壁圆盖能上下移动，圆盖与底部之间有质量为m的小球，如图所示．现让盖由圆筒顶无初速下落，当盖下落至离底面高度为h处时，与向上运动的小球发生完全弹性碰撞，碰后盖向上运动至最大高度又返回到原来高度h处，再次与已经和底面作完全弹性碰撞后又弹回来的小球相碰，如此反复运动．试求要完成这种反复运动，小球与盖第一次相碰前的速度应是多大？

如图所示，竖直放置的平行金属板M和N，它们的中央各有一个小孔O₁、O₂，上端接有阻值为2R的电阻，下端分别与竖直放置的足够长的光滑金属导轨连接（金属板及导轨电阻不计），它们间距离为L，导轨处在大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中．金属板M的左侧有直径为L，内壁光滑绝缘弹性圆筒，圆筒水平放置，筒内有如图所示的匀强磁场，筒壁开有小孔a，a、O₁、O₂与圆筒轴线上点O₃在同一水平线上．现使质量为M、长度为L、电阻值为R导体棒PQ沿导轨从静止开始下滑，下滑过程中PQ始终与导轨接触良好．求：
（1）导体棒PQ下落的最大速度；
（2）导体棒PQ运动稳定后，一电荷量为+q，质量为ma
的粒子（重力不计）在O₁处静止释放，经电场加速后从小孔进入筒内，与筒壁碰撞四次后又从小孔a处出来，设碰撞过程中粒子电量不变，则筒内磁感应强度B′多大．