如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U₀，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10m，板间距离d=5.0×10^-2 m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势．在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10^-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）．质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U₀=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直．已知带电粒子的比荷

q

m

=1.0×10⁸ C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；
（2）求粒子进入磁场时的最大速度；
（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明．

水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm，两板间距d=1.0cm，两板间电压U=91V，且上板带正电．一个电子沿水平方向以速度V₀=2.0×10⁷m/s从两板中间射入，如图所示． 求：（电子的质量M=9.1×10^-31Kg）
（1）电子的偏转位移是多少？
（2）电子飞出电场时的速度偏转角的正切值是多少？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm，则O₁P的长度是多少？

如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，板长为L，两板间距为d，且L=d=0.4m，两板间的电势差U=1.0×10³V，竖直边界PF、QK之间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其中电场强度E=2.5×10³N/C，方向竖直向上；磁感应强度B=1.0×10³T，方向垂直纸面向里；C点与N板下端点A在同一水平线上．光滑绝缘斜面CD足够长，倾角为45°，斜面底端与C点重合，现将一电荷量q=+4.0×10^-5C的带电小球自M板上边缘由静止释放，沿直线运动到A点后进入叠加场区域，恰好从C点滑上斜面CD．若重力加速度g=10m/s²，求：
（1）带电小球的质量．
（2）A点到C点的距离．
（3）带电小球沿斜面CD上滑的最大高度．

水平放置的两块平行金属板板长L=5.0cm，两板间距d=1.0cm，两板间电压为91V，且下板为正极板，一个电子，带电量e=-1.6×10^-19 C，质量m=9.1×10^-31 kg，沿水平方向以速度v₀=2.0×10⁷ m/s，从两板中间射入，并从电场的右端射出，如图所示，求：
（1）电子偏离金属板的侧位移是多少？
（2）电子飞出电场时的速度大小是多少？（保留两位有效数字）