题目列表(包括答案和解析)
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(25分)从赤道上的C点发射洲际导弹,使之精确地击中北极点N,要求发射所用的能量最少.假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体,R=6400km.已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时,其能量E与椭圆半长轴a的关系为式中M为地球质量,G为引力常量.
1.假定地球没有自转,求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与从地心O到发射点C的连线之间的夹角表示).
2.若考虑地球的自转,则最小发射速度的大小为多少?
3.试导出。
图3-7
如25题图所示,竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成,AB恰与圆弧CD在C点相切,轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB,沿着轨道运动,由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平滑道AB长为L,求:
(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数μ。
(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道,圆弧轨道的半径R至少是多大?
(3)若圆弧轨道的半径R取第(2)问计算出的最小值,增大小物块的初动能,使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处,试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上,如果能,将停在何处?如果不能,将以多大速度离开水平轨道?
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