题目列表(包括答案和解析)
据报道,北京首条磁悬浮列车运营线路已经完成前期准备工作,正待命开工。磁悬浮列车它的驱动系统可简化为如图12模型:固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l,平行于y轴,宽为d的NP边平行于x轴,如图甲所示。列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,即B=B0sin(2π),如图乙所示。金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。列车在驱动系统作用下沿Ox方向匀速行驶,速度为v(v<v0)。列车所受总阻力虽然很小但不能忽略。设在短暂时间内,MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略。
(1)可以证明,当线框宽度d=λ/2时,列车可以获得最大驱动力,求驱动力的最大值;
(2)由于列车与磁场的相对运动,驱动力大小在随时间变化。写出驱动力大小随时间的变化关系式;
(3)为了列车平稳运行,设计方案是在此线框前方合适位置再加一组与线框MNPQ同样的线框M'N'P'Q',两线框间距离满足一定条件时,列车可以获得恒定的驱动力。求恒定驱动力大小及在两线框不重叠的情况下两组线框的MN与M'N'边的最小距离。
(2013·北京朝阳一模,23题)(18分)如图所示,在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上,x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称,PQ间的距离d=30cm。坐标系所在空间存在一匀强电场,场强的大小E=1.0N/C。一带电油滴在xOy平面内,从P点与x轴成30°的夹角射出,该油滴将做匀速直线运动,已知油滴的速度v=2.0m/s射出,所带电荷量q=1.0×10-7C,重力加速度为g=10m/s2。
(1)求油滴的质量m。
(2)若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场,使油滴通过Q点,且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0T,求:
a.油滴在磁场中运动的时间t;
b.圆形磁场区域的最小面积S。
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