宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（假设三颗星的质量均为m，引力常量为G），通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，则两颗运动星体的运动周期为；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，周期与第一种形式相同，则三颗星之间的距离为．

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设三颗星质量相等，每个星体的质量均为m．（已知万有引力常量G）
（1）试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期
（2）假设第二种情况下星体之间的距离为R，求星体运动的线速度和周期．

假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略．已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行．设所有星体的质量均相等，等边三角形边长和正方形边长相等，试求出这两种情况下四星系统的运动周期T₁和T₂之比．

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；第二种形式：三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，引力常量为G．则（　　）

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星  系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．第一种形式下，星体运动的线速度为，周期为．假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为．