图14

已知两导轨内侧间距l=1.5 cm，滑块的质量m=30 g，滑块沿导轨滑行5 m后获得的发射速度v=3.0 km/s（此过程视为匀加速运动）.

（1）求发射过程中电源提供的电流；

（2）若电源输出的能量有4%转化为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大；

（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s′,设砂箱质量为M,滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦，求滑块对砂箱平均冲击力的表达式.

如图11-3-14所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S₁、S₂为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏.取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S₁进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略.求：

（1）当两板间电势差为U₀时，求从小孔S₂射出的电子的速度v₀.

（2）求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上.

（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试定性地画出电子运动的轨迹.

（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.

图11-3-14

(14分)如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T₀，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：

(1)磁感应强度B₀的大小.

(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v₀的可能值.

设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.