小刚家搬家，要把钢琴从阳台上降落到地面，钢琴质量为175kg，钢琴的绳索能承受的最大拉力为1785N，钢琴先以0.5m/s匀速降落，当钢琴底部距地面高为h时，又以恒定的加速度减速下降．钢琴着地时刚好速度为零．问h的最小值是多少？（g取10m/s²）

阻值R=50Ω的电热丝接在电压U=100

2

sin10πt（V）的交流电源上，电流表的示数为A，电热丝两端电压表的示数为V．如果将一个电容器接在该交流电源上，要使电容器不被击穿所选的电容器能承受的最大电压应不小于V．

竖直井是将地下数百米深处的煤炭或矿石等资源运送到地面的通道．当一次提升的质量一定，提升能力（单位时间的提升量）与所用时间成反比．提升电动机的额定功率又与最大提升速度成正比．一般牵引钢丝的安全系数限制提升的加速度不超过某一值，此值为a=

1

10

g，提升时可采用两种办法：
（方法一）先加速到最大值后再减速到达地面，到达地面时速度为0．
（方法二）先加速到一定的速度后在匀速一段时间，再减速到达地面，到达地面时速度为0．
为了便于研究将问题简化：假定加速、减速过程都看做匀变速，且加速度大小都为a=

1

10

g．
问题1：在同一坐标系中画出两种方法对应的v-t图线，方法一用①表示，方法二用②表示．并根据图线判断采用哪种方法提升能力强．
问题2：为了确保安全，规定：在提升的过程中钢丝绳中出现的最大张力不应超过其能承受的最大张力的一半．设所使用的钢丝绳能承受的最大张力为T，求每次提升货物的最大质量．
问题3：假定用第二种方法提升时，匀速运动的速度为第一种方法时最大速度的一半．
（1）求两种方法提升一次所用时间的比t₂/t₁
（2）实践表明，提升过程中，相同时间内消耗的电能与电动机的额定功率成正比．既考虑提升能力又考虑能耗，提高经济效益，请你分析一下哪种方法比较好．

某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够大的速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g．
（1）他用的绳子能承受的最大拉力应不小于多少？
（2）这道山涧的宽度不超过多大？
（3）若该同学是从某高处A点无初速度下摆的，则下摆时绳子倾角θ为多大？

（2009?黄冈模拟）（1）某同学为测定一根长为L的棉线能承受的最大拉力F_m，初步设定了如下做法：将棉线两端固定于水平的天花板，一个质量为m的钩码挂在棉线上，如图1所示，此时棉线未断．后续方案有两种设想，其中第一种法案是：只挂一个钩码，缓慢移动棉线的一端，直至棉线断，测定此时棉线固定端和移动端的距离l；第二种方案是：棉线两端都固定不动，测出此时两端间距离l，在挂于棉线上的钩码下面逐个增加钩码，直至棉线断，记下此时钩码的总个数N．

①你认为（填“第一”或“第二”或“两”）种方案可行；
②写出你认为可行的方案中用于计算棉线最大拉力表达式F_m=．
（2）如图2所示电路是某校实验室提供给学生测量表头内阻的测量电路，某次实验中，实验室提供了规格相同的待测表头、内阻可以忽略的电源，其他器材由学生自选，实验中有两个小组都依据该电路，选用了不同规格的器材，用不同的方法对表头内阻进行了测量．
第一组：先保持K₂断开、K₁闭合，再调节电阻箱R₁使G表满偏，然后再闭合K₂，调节电阻箱R₂使G表半偏，他们认为R_g=R₂；
第二组：先保持K₂断开、K₁闭合，再调节电阻箱R₁使G表满偏，然后闭合K₂，减小R₁为原来的一半后，再调节 R₂使电流表仍然满偏．
①第一组只有在满足的条件，测量才有意义；若不满足上述条件，精确测量R_g的表达式应为：；
②第二组精确测量R_g的表达式为：．