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    5．如图9-6所示.竖直放置的气缸内盛有气体.上面被一活塞盖住．活塞通过劲度系数k＝600N/m的弹簧与气缸相连接.系统处于平衡状态.已知此时外界大气压强ρ0=1.00×105N/m2.活塞到缸底的距离l＝0.500m.缸内横截面积S＝1.00×10-2m2．今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处.此时提力为F＝500N.弹簧的原长l0应为多少?若提力为F＝700N.弹簧的原长l0又应为多少? 图9-6 不计算摩擦及活塞和弹簧的质量.并假定在整个过程中.气缸不漏气.弹簧都遵从胡克定律 [答案](l0=0.833m) [解析一] 设弹簧的原长为l0.气体原来的压强为p.后来为p'.则由玻意耳定律可得 pl＝p'·2l. (1) 在原来状态下.活塞受力如图9-35中甲图所示.由力学平衡可得 pS=p0S+k(l-10). (2) 在后来状态下.活塞受力如图乙所示.由力学平衡可得 p'S+F=p0S+k(2l-l0). (3) 由联立解得 (4) 由(2)式得 (5) 当F＝500N时.由(4)式得p=0.4p0.再代入(5)式得l0=1.50m．可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态． 当F＝700N时.由(4)式得p＝0.8po.再代入(5)式得l0＝0．833m．可见在过程开始时弹簧处于压缩状态. 当活塞提到的距缸底距离超过l0=0.833m后.弹簧被拉伸． 图9-35 [解析二] 设开始时弹簧的压缩量为x(当得出x为负值.则表示开始对弹簧被拉长).原来为l0.依题意得方程: p0S＝pS+kx. (1) p0S=p'S-k(l0-2x)+F, (2) p'S·2(l0-x)＝pS(l0-x). (3) l0=l1+x. (4) 由式联立.解得 x=(p0S-2F+2kl)/k. (5) 当F＝500N时.代入(5)式.得 x＝1．00m.l0=1．50m 当F=700N时.代入(5)式.得 x=0.333m.l0＝0．833m． 说明 该题是一道典型的含有弹簧的力热综合题.由于l0与l及2l的大小关系不明．即不明确在初.末状态下弹簧是处在伸长状态还是压缩状态.给确定初.末状态的压强带来不便.也增加了该题的难度.在中学阶段.处理这类问题的方法是先作出假设.然后列方程求解.对初.末状态弹簧的情况假设不同.可能所列方程形式有所不同.但并不影响解题结果． 【查看更多】

     

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