图4－6

设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为，电量为，回答下列问题：?

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势?　　　?下侧面A′的电势(填“高于”“低于”或“等于”).?

（2）电子所受的洛伦兹力的大小为　　　　.?

（３）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为　　　　.?

（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为，其中代表导体单位体积中电子的个数.?

在一真空室内存在着匀强电场和匀强磁场，电场的方向与磁场的方向相同，已知电场强度E=40.0V/m，磁感应强度B=0.30T，如图所示，在真空室内建立O—xyz三维直角坐标系，其中z轴竖直向上。质量m=1.0×10^-4Kg、带负电的质点以速度v₀=100m/s沿+x方向做匀速直线运动，速度方向与电场、磁场方向垂直，取g=10m/s²。

（1）求质点所受电场力与洛伦兹力的大小之比

（2）求带电质点的电荷量

（3）若在质点通过O点时撤去磁场，求经过t=0.20s时，带电质点的位置坐标。

       利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

       如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式U_H＝R_H，其中比例系数R_H称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

       （1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U_H和E_H的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高;[

       （2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式。（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）;

       （3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

       a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。

       b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。