如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m，电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处，

   （1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能E_n；

   （2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；

   （3）求粒子绕行n圈所需总时间t_n。

如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m，电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处，

（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能E_n；

（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；

（3）求粒子绕行n圈所需总时间t_n。

（20分）

    如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m，电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处，

   （1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能E_n；

   （2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；

  （3）求粒子绕行n圈所需总时间t_n。

（20分）

    如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m，电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处，

   （1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能E_n；

   （2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；

   （3）求粒子绕行n圈所需总时间t_n。

如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的距离很近的极板，板间距离为d，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变。当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处。

⑴求粒子绕行n圈回到M板时的速度大小v_n；

⑵为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B_n的大小；

⑶求粒子绕行n圈所需总时间t_总。