如图12所示粗细均匀的木棒长为L，质量为M ，可绕固定转动轴O自由转动，现用水平力F作用于木棒的下端将木棒从竖直位置缓慢拉起，并转过θ角度，则在拉起的过程中，拉力F做的功为多少？

某同学解法为：
木棒与竖直位置成θ时，木棒所受的力矩平衡   Mg Lsinθ/2=" F" Lcosθ，
得到F=Mgtgθ/2
从竖直位置缓慢拉起的过程中， 拉力F从0变化到Mgtgθ/2，
拉力F的平均值=Mgtgθ/4          
拉力作用点在力F方向上的位移是    S="L" sinθ
根据W="FS    " 解得 ：拉力F 做的功：W_F=" Mg" L sinθtgθ/4
所以在拉起的过程中，拉力F做的功为W_F="Mg" L sinθtgθ/4 ，
你认为他的解法是否正确？若正确，请说明理由；若错误，也请说明理由，并且解出正确的结果。