如图(a)所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在着垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场,质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间得到加速.每当粒子在电场一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变.
(1)设t=0时粒子静止在A板小孔处,在电场作用下加速,并绕行第一圈,求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E
kn.
(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,求粒子绕行第n圈时的磁感强度B
n.
(3)求粒子绕行n圈所需的总时间t
n(设极板间距远小于R).
(4)在图16 (b)中画出A板电势U与时间t的关系(从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可).