可控热核聚变反应堆产生能量的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生需要几百万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图K38－12所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R₁＝1.0 m，磁感应强度为B＝1.0 T，被约束粒子的比荷为＝4.0×10⁷ C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面上的P点以速度v₀＝4.0×10⁷ m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．

(1)为约束粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R₂.

(2)若改变该粒子的入射速率v，使v＝v₀，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.

图K38－12

有一电学黑箱，内有电池组及定值电阻若干只，以一定方式连接.外有P、Q、R、S四个接头.已知当用电压表测量P、Q间电压时，示数为1.00V；测量R、S间电压时，示数为0.50V.当将一电流表跨接在R、S间时，示数为L50A(电压表、电流表都可看作为理想的).图124中画出了黑箱内部的四种电路，其中能满足本题所给条件的是图(图中电池组电动势为1.5V，电池组内阻为0.5Ω)(        ).

如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=×10⁴N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁=0.2 T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场。在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。y轴负方向上距O点cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小v均为2×10⁵m／s，打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子带正电，比荷为×l0⁷C／kg，重力不计，求：

(1) a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；

(2) 除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？

(3) 经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；

(4) 要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？