如图所示，一质点自倾角为a的斜面上方O点沿一光滑斜槽OA由静止下滑，欲使质点从O运动到斜面上所用的时间最短，那么斜槽OA与竖直方向的夹角b应为多大？

 

如图所示，一质点自倾角为a的斜面上方O点沿一光滑斜槽OA由静止下滑，欲使质点从O运动到斜面上所用的时间最短，那么斜槽OA与竖直方向的夹角b应为多大？

 

如下图所示，倾角为θ宽度为d长为L的光滑倾斜导轨C₁D₁、C₂D₂顶端接有可变电阻R₀，L足够长，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中，磁感应强度为B，C₁A₁B₁、C₂A₂B₂为绝缘轨道，由半径为R处于竖直平面内的光滑半圆环A₁B₁、A₂B₂和粗糙的水平轨道C₁A₁、C₂A₂组成，粗糙的水平轨道长为S，整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m、电阻不计的金属棒MN，使其从静止开始自由下滑，不考虑金属棒MN经过接点A₁A₂、C₁C₂处时机械能的损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为µ。则：

（1）金属棒MN在倾斜导轨C₁D₁ C₂ D₂上运动的过程中，电阻R₀上产生的热量Q为多少？

（2）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R₀应满足什么条件? 

                             

 

如下图所示，倾角为α的光滑斜面，长为S，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是            ，重力冲量的大小是            ，物体受到合外力的冲量大小是            .(斜面固定不动)

（20分）如下图所示，倾角为θ宽度为d长为L的光滑倾斜导轨C₁D₁、C₂D₂顶端接有可变电阻R₀，L足够长，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中，磁感应强度为B，C₁A₁B₁、C₂A₂B₂为绝缘轨道，由半径为R处于竖直平面内的光滑半圆环A₁B₁、A₂B₂和粗糙的水平轨道C₁A₁、C₂A₂组成，粗糙的水平轨道长为S，整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m、电阻不计的金属棒MN，使其从静止开始自由下滑，不考虑金属棒MN经过接点A₁A₂、C₁C₂处时机械能的损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为µ。则：

（1）金属棒MN在倾斜导轨C₁D₁ C₂ D₂上运动的过程中，电阻R₀上产生的热量Q为多少？

（2）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R₀应满足什么条件?