(18分) 如图15所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期(A、B小球均可视为质点)。

(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V₁和B球的速度V₂；

(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。

如图所示，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同，甲中弹簧左端固定在墙上；乙中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；丙中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；丁中的弹簧左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．用l₁，l₂，l₃，l₄依次表示四个弹簧的伸长量，则有(　　)

图2－3－18

A．l₂>l₁                                 B．l₄>l₃

C．l₁>l₃                                 D．l₂＝l₄

【解析】：选D.四个弹簧完全相同，劲度系数相同，而弹簧的弹力大小均等于弹簧右端的拉力大小，与弹簧左端的情况无关，由胡克定律F＝kl可得：l₁＝l₂＝l₃＝l₄，故只有D项正确．

(18分)如图所示，AB段为一半径R=0．2m的光滑圆弧轨道，EF为一倾角是37°的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0．1kg的薄木板CD，开始时木板被锁定．一质量也为0．1kg的物块从A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时，木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和木板能达到共同速度．已知物块与木板间的动摩擦因数为（g取），

求：(1)物块到达B点时对圆弧轨道压力的大小；

(2)物块做平抛运动的时间；

(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大?(木板足够长)

(18分) 如图所示，一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r＝0.1 m，圆心也在O点。一根长l＝0.757 m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m＝0.075kg的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为v₀＝4 m/s的初速度。小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上。已知绳子的张力为T₀＝2 N时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动。试求：

(1)绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；

(2)小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少。(结果保留3位有效数字)