如图所示，半径为r的闭合圆环由质量为m、电阻为R的细金属丝制成，圆环水平放置在两磁极的狭缝间，辐向分布的磁场仅存在于圆筒形磁极S和圆柱形磁极N之间，圆环平面与磁场方向平行，圆环所在处的磁感应强度大小为B。圆环从静止开始释放(不计空气阻力)，其平面在下落过程中始终保持水平。

    (1)求圆环下落的最大速度v_m(设磁场区域在竖直方向足够长)；

    (2)当圆环下落的加速度为g/2时，求圆环的发热功率P；

    (3)已知圆环下落时间为T时，下落高度为H，其速度为v₀(v₀＜v_m＝。若在该时间T内，圆环内产生的热量与一恒定电流I₀在该圆环内产生的热量相同，求恒定电流I₀的表达式。

一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.100m,井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×10³Kg/m³，大气压强为P₀=1.00×10³Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s²）。

一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底面是封闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示现用卷扬机通过绳子对活塞施加一向上的力F使活塞缓慢向上移动，已知圆管半径为r＝0.100m，井的半径R＝2r，水的密度ρ＝1.00×10³kg/m³，大气压p₀＝1.00×10⁵Pa，求活塞上升H＝9.00m的过程中拉力F所做的功(井和管在水面上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦力，重力加速度g＝10m/s²)．