题目列表(包括答案和解析)
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如图所示,真空中有一以(r,0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里.磁场的上方有两等大的平行金属板MN,两板间距离为2r.从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内.当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压,且电压从t=0开始变化,电压的最大值为,已知质子的电荷量为e,质量为m,质子在磁场中的偏转半径也为r,不计重力,求:
(1)质子进入磁场时的速度大小;
(2)若质子沿x轴正方向射入磁场,到达M板所需的时间为多少?
(3)若质子沿与x轴正方向成某一角度θ的速度射入磁场时,粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间,求θ的范围以及质子打到M板时距坐标原点O的距离。
【答案】(1)(2)
【解析】(1)由牛顿第二定律: …………(1分)
解得: ………………(1分)
(2)如图:质子在磁场运动周期,………………(2分)
进入MN间
在0到时间内,质子不受电场力………………(1分)
在到T时间内,质子受的电场力。 ………………(1分)
………………(1分) ………………(1分)
………………(1分) ………………(1分)
因此
如图所示,真空中有一以(r,0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里.磁场的上方有两等大的平行金属板MN,两板间距离为2r.从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内.当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压,且电压从t=0开始变化,电压的最大值为,已知质子的电荷量为e,质量为m,质子在磁场中的偏转半径也为r,不计重力,求:
(1)质子进入磁场时的速度大小;
(2)若质子沿x轴正方向射入磁场,到达M板所需的时间为多少?
(3)若质子沿与x轴正方向成某一角度θ的速度射入磁场时,粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间,求θ的范围以及质子打到M板时距坐标原点O的距离。
【答案】(1)(2)
【解析】(1)由牛顿第二定律: …………(1分)
解得: ………………(1分)
(2)如图:质子在磁场运动周期,………………(2分)
进入MN间
在0到时间内,质子不受电场力………………(1分)
在到T时间内,质子受的电场力。 ………………(1分)
………………(1分) ………………(1分)
………………(1分) ………………(1分)
因此
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如图(甲)所示,ABCO是固定在一起的T型支架,水平部分AC是质量为M=2kg、长度为L=1m的匀质薄板,OB是轻质硬杆,下端通过光滑铰链连接在水平地面上,支架可绕水平轴O在竖直面内自由转动,A端搁在左侧的平台上。已知AB长度l1=0.75m,OB长度h=0.5m。现有一质量为m=2kg的物块(可视为质点)以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板,物块与AC间动摩擦因数μ=0.5。问:T型支架是否会绕O轴翻转?
某同学的解题思路如下:
支架受力情况如图(乙),设支架即将翻转时物块位于B点右侧x处,根据力矩平衡方程: ,式中,解得。
此时物块离A端。
然后算出物块以v0=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距离s2;……比较这两个距离:
若s2≤s1,则T型支架不会绕O轴翻转; 若s2 > s1,则会绕O轴翻转。
请判断该同学的解题思路是否正确。若正确,请按照该思路,将解题过程补充完整,并求出最后结果;若不正确,请指出该同学的错误之处,并用正确的方法算出结果。
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