(15分)如图甲，A、B两板间距为，板间电势差为U，C、D两板间距离和板长均为L，两板间加一如图乙所示的电压.在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子，经A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感强度为B.不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处.求：

(1)匀强磁场的宽度L′至少为多少?

(2)该带电粒子周期性运动的周期T。

如图甲、乙所示，长为L，相距为d的两平行金属板一电源相连，一质量为m，带电量为q的粒子以速度v₀沿平行金属板间的中线射入电场区内，从飞入时刻算起，A、B两板间所加电压变化规律，如乙图示。为了使带电粒子射出电场区时的速度方向正好平行金属板，求（1）所加电压周期T应满足的条件；（2）所加电压振幅U₀应满足的条件。（3）若粒子从t=T/4垂直飞入电场，则所加电压振幅U₀应满足的条件。

如图甲所示，竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中轴线，粒子源P可以连续地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计)，粒子在A、B间被加速后，再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出．已知金属板A、B间的电压U_AB=U₀，金属板C、D长度为L，间距d = ．两板之间的电压U_CD随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板C、D右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场分布在图示的半环形带中，该环形带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合，内圆半径R_l = ．磁感应强度B₀ =．已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知)，粒子重力不计．

（1）求粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离；

（2）若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出，求环形带磁场的最小宽度；