一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏：如图1所示，在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在木箱的另一顶角A处，若老鼠在奔跑的过程中保持速度v大小不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点；聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设两者同时从G点出发），则猫奔跑的速率为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示。在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，恰好在洞口再次捉住老鼠？