如图所示，直空中有以O′为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场．现从坐标原点O向纸面不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：
（1）质子进入磁场时的速度大小
（2）沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间．

如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点．已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：
（1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；
（2）OC间的距离；
（3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少．

如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小；
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，到达y轴时的速度大小．

如图所示，质量M=0.40㎏的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”，如图中的虚线区域．当靶盒A进入相互作用区域时便有向左的水平恒力F=20N作用．在P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度V₀=50m/s、质量m=0.10㎏的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．若每当靶盒A停在或到达O点时，就有一颗子弹进入靶盒A内，求：
（1）当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点的最大距离．
（2）当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间
（3）当第100颗子弹进入靶盒时，靶盒已经在相互作用区中运动的时间和．

如图所示，质量M=O.040kg的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围足够大的“相互作用区域”，如图中画虚线部分，当靶盒A进入相互作用区时便受到水平向左的恒力 F=4N的作用，P处有一固定的发射器B，它可以根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度 V=100m/s，质量m=0.010kg的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．假设每当靶盒A停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒A内．
（1）求靶盒A离开O点最大速度是多少？
（2）发射器B至少发射几颗子弹后，靶盒A在相互作用区内运动的距离才不超过O.2m？
（3）试证明靶盒A每次离开O点到再返回O点的时间相等．