北京正负电子对撞机是目前国际上唯一高亮度正负电子对撞机，因此作为世界上一个重要的高能物理实验研究基地对国外开放．正、负电子对撞机由直线加速器P、电子分离器Q、环形储存器M和对撞室D组成，如图所示，P、加速器出口O、环心O′、D在一条直线上．被加速器P加速后的正、负电子相隔时间t₀先后由O点以相同速度v₀进入电子分离器Q，分离后分别沿圆环切线方向由a、b注入M，在M中恰沿环做圆周运动运动，最终在D中实现对撞．为了实现正、负电子的分离和在环形储存器内的圆周运动，并保证正、负电子在D中相遇，在环外分离器Q区域和环内区域分别加有匀强磁场B₁和B₂．已知图中∠O₁O′O=∠O₂O′O=30°，电子质量为m，电荷量为e，环的半径R远大于环管半径r，除在D中碰撞外忽略电子间的相互作用，求：
（1）Q、M区域内的磁感应强度B₁、B₂及B₁与B₂的方向关系；
（2）环的最大半径R．

（2011?北京）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m₁和m₂（m₁＞m₂），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）求质量为m₁的离子进入磁场时的速率v₁；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．