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    如图.在平面直角坐标系x0y中.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于二.四象限内的A.B两点.与x轴交于C点.点B的坐标为(6.n)．线段OA=5.E为x轴上一点.且sin∠AOE=． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式, (2)求△AOC的面积． 考点:反比例函数综合题. 专题:综合题. 分析:(1)过点A作AD⊥x轴于D点.由sin∠AOE=.OA=5.根据正弦的定义可求出AD.再根据勾股定理得到DO.即得到A点坐标代入y=.确定反比例函数的解析式为y=﹣,将B(6.n)代入.确定点B点坐标.然后把A点和B点坐标代入y=kx+b.求出k和b． (2)先令y=0.求出C点坐标.得到OC的长.然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可． 解答:解:(1)过点A作AD⊥x轴于D点.如图. ∵sin∠AOE=.OA=5. ∴sin∠AOE===. ∴AD=4. ∴DO==3. 而点A在第二象限. ∴点A的坐标为. 将A代入y=.得m=﹣12. ∴反比例函数的解析式为y=﹣, 将B(6.n)代入y=﹣.得n=﹣2, 将A分别代入y=kx+b.得 . 解得. ∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2, (2)在y=﹣x+2中.令y=0. 即﹣x+2=0. 解得x=3. ∴C点坐标为(0.3).即OC=3. ∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6． 点评:本题考查了点的坐标的求法和点在图象上.点的横纵坐标满足图象的解析式,也考查了正弦的定义.勾股定理以及三角形面积公式． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•沙河口区一模）如图，在平面直角坐标系中，坐标是（0，-3）的点是（　　）

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    如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
    （1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
    （2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．精英家教网

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    已知：如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y=x+3与x、y轴分别相交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，且∠CAO=30°，点D在线段AC的延长线上，且CD=CO，连接OD、BD，BD交x轴于点E．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）求证：OB=OD；
    （3）图中有几对相似三角形（不添加其他字母和线段）请写出所有的相似三角形，并选择其中的一对加以证明．
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    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
    （1）求tan∠BOA的值；
    （2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
    （3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的点A、C分别在x轴、y轴上，点B坐标为（6，6）连接AC．抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）若动点E从原点出发，以每秒一个单位的速度，沿折线O-C-B-A做匀速运动，同时点F从原点出发，以相同的速度向x正半轴方向做匀速运动，过点E作ED⊥x轴于点D，当点E停止运动时，点F也停止运动．设△EFD的面积为S，运动时间为x（0＜x＜18），试写出S与x的函数关系式，并求出S的最大值．
    （3）P是直线AC上的点，在抛物线上是否存在点Q，使以0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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