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    如图.梯形ABCD中.AD∥BC.∠DCB=45°.CD=2.BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E.交对角线BD于F.点G为BC中点.连接EG.AF． (1)求EG的长, (2)求证:CF=AB+AF． 考点:梯形,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理. 专题:证明题,几何综合题. 分析:(1)根据BD⊥CD.∠DCB=45°.得到∠DBC=∠DCB.求出BD=CD=2.根据勾股定理求出BC=2.根据CE⊥BE.点G为BC的中点即可求出EG, (2)在线段CF上截取CH=BA.连接DH.根据BD⊥CD.BE⊥CD.推出∠EBF=∠DCF.证出△ABD≌△HCD.得到AD=BD.∠ADB=∠HDC.根据AD∥BC.得到∠ADB=∠DBC=45°.推出∠ADB=∠HDB.证出△ADF≌△HDF.即可得到答案． 解答:(1)解:∵BD⊥CD.∠DCB=45°. ∴∠DBC=45°=∠DCB.∴BD=CD=2.在Rt△BDC中BC==2.∵CE⊥BE.点G为BC的中点.∴EG=BC=． 答:EG的长是． (2)证明:在线段CF上截取CH=BA.连接DH. ∵BD⊥CD.BE⊥CE. ∴∠EBF+∠EFB=90°.∠DFC+∠DCF=90°. ∵∠EFB=∠DFC. ∴∠EBF=∠DCF. ∵DB=CD.BA=CH. ∴△ABD≌△HCD. ∴AD=DH.∠ADB=∠HDC. ∵AD∥BC. ∴∠ADB=∠DBC=45°. ∴∠HDC=45°.∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°. ∴∠ADB=∠HDB. ∵AD=HD.DF=DF. ∴△ADF≌△HDF. ∴AF=HF. ∴CF=CH+HF=AB+AF. ∴CF=AB+AF． 点评:本题主要考查对梯形.全等三角形的性质和判定.平行线的性质.直角三角形斜边上的中线.勾股定理等知识点的理解和掌握.综合运用性质进行推理是解此题的关键． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，对角线BD、AC分别与EF相交于G、H，若GH：BC=1：3，则AD：BC的值是
     
    ．

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    如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，且AC⊥BC，BC=3厘米，AC=6厘米，则△ACD的面积是（　　）精英家教网
    A、
    9
    2
    平方厘米
    B、9平方厘米
    C、6平方厘米
    D、3平方厘米

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    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G，使得BF=BG，连接CG．
    （1）若AB=AF，EG=
    		2
    ，求线段CG的长；
    （2）求证：∠EBC+
    1
    3
    ∠ECG=30°．

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    精英家教网如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为点M，过点D作DE⊥BC于点E，AC=8，BD=6，则梯形ABCD的高DE=
     
    ．

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    精英家教网如图，梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE=BE．若AB=m（m为常数），则EF的长为
     
    ．

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