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    22．在圆内接四边形ABCD中.CD为∠BCA外角的平分线.F为弧AD上一点.BC=AF.延长DF与BA的延长线交于E． ⑴求证△ABD为等腰三角形． ⑵求证AC•AF=DF•FE [解题思路](1)利用同角的补角相等.同弧所对的圆周角相等.等量代换, (2)证等积式就要找三角形相似.发现AC.AF.FE所在的三角形.且利用等弧对等弦.同圆中等弦对等弧.发现DF可以被DC替换.进而求解. [答案]⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB.∠DCA=∠DBA.而∠MCD=∠DCA.所以∠DBA=∠DAB.故△ABD为等腰三角形． ⑵∵∠DBA=∠DAB ∴弧AD=弧BD 又∵BC=AF ∴弧BC=弧AF.∠CDB=∠FDA ∴弧CD=弧DF ∴CD=DF 再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角 知 ∠AFE=∠DBA=∠DCA①.∠FAE=∠BDE ∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE ∴AC:FE=CD:AF ∴AC•AF= CD •FE 而CD=DF. ∴AC•AF=DF•FE [点评]解决此题关键要用到与圆相关的性质.定理以及三角形相似的判定.等角对等边. 有一定的几何知识的综合性.考查学生审图.分析图中边角关系的解题技能. 难度中等 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为
    		AD
    上一点，BC=AF，精英家教网延长DF与BA的延长线交于E．
    （1）求证：△ABD为等腰三角形．
    （2）求证：AC•AF=DF•FE．

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    如图在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为
    		AD
    上点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于点E．
    （1）求证：△ABD为等腰三角形．
    （2）求证：△DCA∽△AFE．

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    精英家教网如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，AC=a，则四边形ABCD的面积为
     
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    精英家教网如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=
     
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    如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C=80°，则∠A等于（　　）
    A、120°B、100°C、80°D、90°

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