24．如图所示.过点F(0.1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1.y1)和N(x2.y2)两点(其中x1＜0.x2＜0)． ⑴求b的值． ⑵求x1•x2的值 ⑶分别过M.N作直——青夏教育精英家教网—

24．如图所示.过点F(0.1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1.y1)和N(x2.y2)两点(其中x1＜0.x2＜0)． ⑴求b的值． ⑵求x1•x2的值 ⑶分别过M.N作直线l:y=-1的垂线.垂足分别是M1.N1.判断△M1FN1的形状.并证明你的结论． ⑷对于过点F的任意直线MN.是否存在一条定直线m.使m与以MN为直径的圆相切．如果有.请法度出这条直线m的解析式,如果没有.请说明理由． [解题思路]第代入y=kx+b即可得b值. ⑵要将坐标转化为方程组的解.将方程组变形得关于x的一元二次方程. 再利用根与系数的关系得=-4 中的结论得到F1M1•F1N1=-x1•x2=4.结合(1)中的结论得 F F1=2.再把两个结论结合得到F1M1•F1N1=F1F2 判定直角三角形相似.再利用直角三角形的相似性质. 就可得到∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°. 所以△M1FN1是直角三角形． (4)表示线段长利用坐标所在的函数关系.将函数式相加减表示距离. 运用梯形中位线的性质.来证明. [答案]解:⑴b=1 ⑵显然和是方程组的两组解.解方程组消元得.依据“根与系数关系得=-4 ⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形.理由如下: 由题知M1的横坐标为x1.N1的横坐标为x2.设M1N1交y轴于F1. 则F1M1•F1N1=-x1•x2=4.而F F1=2.所以F1M1•F1N1=F1F2. 另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°.易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1.得∠M1FF1=∠FN1F1. 故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°.所以△M1FN1是直角三角形． ⑷存在.该直线为y=-1．理由如下: 直线y=-1即为直线M1N1．如图.设N点横坐标为m.则N点纵坐标为,计算知NN1=. NF=.得NN1=NF 同理MM1=MF．那么MN=MM1+NN1.作梯形MM1N1N的中位线PQ.由中位线性质知PQ=(MM1+NN1)=MN.即圆心到直线y=-1的距离等于圆的半径.所以y=-1总与该圆相切． [点评]: 此题第(1)问.很简单就是代入求值.确定函数的系数. (2)结合问题将一次.二次函数组合转化为一元二次方程.利用“根与系数的关系求解. (3)直角三角形的判定涉及直角三角形相似的判定和性质的运用. (4)用函数的加减来求距离.梯形中位线.此题综合性很强.考查学生数形结合的思想.综合了代数.几何中的重点知识要学生有很好的综合技能才可解决. 难度较大【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

4、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）