将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．
（1）如果正方形边长为2，M为CD边中点．求EM的长．
（2）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；
（3）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．

将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．
（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．

如图，已知正方形ABCD边长为10cm，点M从C到D以1cm/s的速度运动．将正方形ABCD折叠，使顶点A与点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．设点M的运动时间为t（0＜t＜10），单位：s．
（1）求证：△DEM∽△CMG；
（2）当t=5s时，求△DEM的周长；
（3）当5＜t＜10时，求△CMG的周长．

如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是．

正方形ABCD的边长为4，BE∥AC交DC的延长线于E．
（1）如图1，连接AE，求△AED的面积．
（2）如图2，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连接AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由．
（3）如图3，在点P的运动过程中，过P作PF⊥BC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式．