题目列表(包括答案和解析)
(本题满分10分)已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.
(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物
线的对称轴上,求实数a的值;
(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于
边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的
任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即
这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是
否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;
(3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是
否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等
(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.
(本题满分10分)已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.
(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物
线的对称轴上,求实数a的值;
(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于
边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的
任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即
这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是
否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;
(3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是
否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等
(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.
(本小题满分10分)
数形结合作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,即“以数解形”;或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系,即 “以形助数”。
如浙教版九上课本第109页作业题第2题:如图1,已知在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,D为垂足。易证得两个结论:(1)AC·BC = AB·CD (2)AC2= AD·AB
(1)请你用数形结合的“以数解形”思想来解:如图2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=900,CD⊥AB,D为垂足, CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根,求AD、MD的长。
(2)请你用数形结合的“以形助数”思想来解: 设a、b、c、d都是正数,满足a:b=c:d,且a最大。求证:a+d>b+c(提示:不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,构造图1)
(本小题满分10分)
数形结合作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,即 “以数解形”;或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系,即 “以形助数”。
如浙教版九上课本第109页作业题第2题:如图1,已知在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,D为垂足。易证得两个结论:(1)AC·BC = AB·CD (2)AC2= AD·AB
(1)请你用数形结合的“以数解形”思想来解:如图2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=900,CD⊥AB,D为垂足, CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根,求AD、MD的长。
(2)请你用数形结合的“以形助数”思想来解: 设a、b、c、d都是正数,满足a:b=c:d,且a最大。求证:a+d>b+c(提示:不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,构造图1)
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