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    已知:如图12.等边三角形ABC的边长为6.点D.E分别在边AB.AC上.且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动.设点F运动的时间为t秒.当t>0时.直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G.GE的延长线与BC的延长线相交于点H.AB与GH相交于点O. (1)设△EGA的面积为S.写出S与t的函数关系式, (2)当t为何值时.AB⊥GH, (3)请你证明△GFH的面积为定值, (4)当t为何值时.点F和点C是线段BH的三等分点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）

     已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

    1.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

    2.（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

    ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

    ②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

     

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    （本题满分12分）
    已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
    【小题1】（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
    【小题2】（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
    ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
    ②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

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    （本题满分12分）
    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

    【小题1】(1)填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲  ；
    【小题2】(2)探究下列问题：
    若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
    ② △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
    【小题3】（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

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    （本小题满分12分）
    如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。
    （1）求椭圆C的方程。
    （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

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    （本题满分12分）
    已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
    【小题1】（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
    【小题2】（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
    ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
    ②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

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