如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．
（1）求证：DE=

1

2

BC；
（2）若tanC=

5

2

，DE=2，求AD的长．

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于E，D为AC的中点，连DE，BD与OE相交于F．
①求证：DE为⊙O的切线；
②若AB=10，OF=2，求BE的长．

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于F，若OF=FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若

AD

DC

=

1

2

，BE=3

2

，求⊙O的半径．

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，过点D的切线交BC边于点E．
（1）求证：点E是BC边的中点；
（2）连接OC交DE于点F，若CF=OF，求cosA的值．