李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）．
（1）若按圆形设计，利用（图1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；
（2）若按正方形设计，利用（图2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘(图1)，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大)，又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上)．

(1)若按圆形设计，利用(图1)画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；

(2)若按正方形设计，利用(图2)画出你所设计的正方形鱼塘示意图；

(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？

(4)李大爷想使新建的鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？