如图5.已知点M.N分别是△ABC的边BC.AC的中点.点P是点A关于点M的对称点.点Q是点B关于点N的对称点.求证:P.C.Q三点在同一条直线上. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

精英家教网如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:
X -3 -2 1 2
y -
5
2
-4 -
5
2
0
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k•DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围;
若因为时间不够等方面的原因,经过探索、思考仍无法圆满解答本题,请不要轻易放弃,试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同,完全正确解答只能得到5分):
(2)若点D的坐标为(1,0),求矩形DEFG的面积.

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(本小题满分1 0分)
如图,已知反比例函数的图象经过点(,8),直线经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).

【小题1】(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;
【小题2】(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积.

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(本小题满分13分)
如图,已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为,短轴两个端点为.A、B且四边形是边长为2的正方形.

(I)求椭圆的方程;
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MD丄CD,连结CM,交椭圆于点P.证明为定值;
(III)在(II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

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(本小题满分13分)
如图,已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为,短轴两个端点为.A、B且四边形是边长为2的正方形.

(I)求椭圆的方程;
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MD丄CD,连结CM,交椭圆于点P.证明为定值;
(III)在(II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

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(本小题满分10分)已知,等腰Rt△ABC中,点O是斜边的中点,△MPN是直角三角形,固定△ABC,滑动△MPN,在滑动过程中始终保持点P在AC上,且 PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为E、F.

(1)如图1,当点P与点O重合时,OE、OF的数量和位置关系分别是____      __.

(2)当△MPN移动到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)如图3,等腰Rt△ABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时,Rt△MPN的边PM    

与AB的延长线交于点E,直线BC与直线NP交于点F,OE交BC于点H,且 EH:  HO=2:5,则BE的长是多少?

 

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