如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．
（1）求证：△APC∽△COD；
（2）设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y；
（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE的度数．

如图，已知A（2，4），以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B．
（1）求抛物线解析式；
（2）取OA上一点D，以OD为直径作⊙C交x轴于E，作EF⊥AB于F，求证EF是⊙C的切线；
（3）设⊙C半径为r，EF=m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围；
（4）当⊙C与AB相切时，求⊙C半径r的值．