如图，抛物线y＝－2x²＋bx与x轴的两个不同交点是O与A，顶点B在直线y＝x上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)证明△OAB是等边三角形；

(3)在抛物线上是否存在点P，使∠OPA＝90°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由，(抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标是(－，)