如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=

1

2

BD，EN=

1

2

CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

推理填空
如图，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB，AE=AD，试说明BE⊥CD．
证明：∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）
即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3（）
在△DAC与△EAB中

AC=AB(已知) ∠1=∠3(已证) AD=AE(已知)

．
∴△DAC≌△EAB（）
∴∠B=∠C（）
又∵∠4=∠5（）
且∠B+∠4=90°（）
∴∠C+∠5=90°
即BE⊥CD．

如图所示，在△ABC中，∠B=

1

2

∠BAC，△ABC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=

1

3

∠CAD，求∠B的度数．